Як вирішувати квадратні рівняння?
Ми зануримося в одну із важливих тем 9 класу – квадратні рівняння. 😳 ЇЇ ази починають вивчати ще у шкільній програмі 5 класу. Але, на превеликий жаль, далеко не кожен розуміє і знає як правильно вирішити квадратне рівняння і обчислити його корені. Для початку розберемося що таке квадратне рівняння, розглянемо приклади найбільш частих випадків квадратних рівнянь, які зустрічаються на ЗНО і познайомимося з історією квадратних рівнянь.
⚡ Квадратне рівняння – це рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, де коефіцієнти a, b і c – довільні числа, причому a ≠ 0 , бо інакше це буде вже не квадратне рівняння.
Квадратні рівняння або не мають коренів, або мають рівно один корінь, або мають два різних кореня. Першим кроком шукають дискримінант. Формула: D = b^2 – 4ac.
- Якщо D < 0, коренів немає;
- Якщо D = 0, тобто рівно один корінь;
- Якщо D > 0, коренів буде два.
Якщо дискримінант D > 0, корені можна знайти наступним чином: x12 = (-b + – √D) / 2a.
Що таке квадратне рівняння? 👈
Під терміном квадратне рівняння прийнято мати на увазі алгебраїчне рівняння загального вигляду. Дане рівняння має наступний вигляд: ax2 + bx + c = 0, при цьому a, b і c є будь-якими визначеними числами, x – невідоме. Дані три числа прийнято називати коефіцієнтами квадратного рівняння:
a – перший коефіцієнт;
b – другий коефіцієнт;
з – третій коефіцієнт.
Як знайти корені квадратного рівняння? 👈
Для того, щоб обчислити чому будуть дорівнювати корені квадратного рівняння, необхідно знайти дискримінант рівняння.
Дискримінантом квадратного рівняння називається вираз, що дорівнює і обчислюється за формулою b2 – 4ac. Якщо дискримінант більше нуля, корінь обчислюється за формулою: х = -b + -корінь з дискримінанту розділити на 2 а.
Розглянемо на прикладі рівняння 5х в квадраті -8х + 3 = 0
Дискримінант дорівнює 8^2 – 4 * 5 * 3 , тобто = 64 – 4 * 5 * 3 = 64-60 = 4
х1 = 8 + -√4 / на 2 * 5 = 8 +2/10 = 1
х2 = 8-2 / 10 = 6 / 10 = 3 / 5 = 0, 6
Відповідно, коренями даного квадратного рівняння будуть 1 і 0,6.
Ви коли-небудь задумувались про історію виникнення квадратних рівнянь? 💡
Необхідність вирішувати рівняння не тільки першого, але і другого ступеня ще в давнину була викликана потребою вирішувати завдання, пов’язані з розташуванням площ земельних ділянок зі земляними роботами військового характеру, а також з розвитком астрономії і самої математики. Квадратні рівняння вміли вирішувати близько 2000 років до н. е. жителі Вавилону.
Застосовуючи сучасний алгебраїчний запис, можна сказати, що в їх клинописних текстах, крім неповних, вже зустрічаються повні квадратні рівняння:
X 2 + X = ¾; X 2 – X = 14,5
Правило рішення цих рівнянь, викладене у вавилонських текстах, збігається з сучасним, проте яким чином жителі Вавилону дійшли до цього правила – невідомо. Майже всі знайдені до сьогодні клинописи надають тільки завдання з рівняннями, поданими у вигляді рецептів, без вказівок яким чином вони були знайдені.
Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавилоні, у клинописах відсутні поняття від’ємного числа і загальні методи вирішення квадратних рівнянь. ☝